Logika Matematika (Pengertian)

I. Pengertian Logika Matematika

Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan pelajaran.Dalam Logika dipelajari metode-metode dan prinsip-prinsip yang dapat dipakai untuk membedakan cara berpikir benar (correct) atau tidak benar (incorrect), sehingga dapat membantu menyatakan ide-ide tepat dan tidak mempunyai arti ganda. Jadi, dalam ilmu logika hanya mempelajari atau memperhatikan kebenaran dan kesalahan dari penalaran, dan penarikan kesimpulan dari sebuah pernyataan atau lebih.Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan pelajaran.Dalam Logika dipelajari metode-metode dan prinsip-prinsip yang dapat dipakai untuk membedakan cara berpikir benar (correct) atau tidak benar (incorrect), sehingga dapat membantu menyatakan ide-ide tepat dan tidak mempunyai arti ganda. Jadi, dalam ilmu logika hanya mempelajari atau memperhatikan kebenaran dan kesalahan dari penalaran, dan penarikan kesimpulan dari sebuah pernyataan atau lebih.

1.PERNYATAN
Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya.Istilah-istilah lain dari pernyataan adalah kalimat matematika tertutup, kalimat deklaratif, statement atau proposisi.
Dalam logika matematika sebuah pernyataan bisa di lambangkan dengan huruf kecil a, b, c .............p, q,......z. Setiap pernyataan mempunyai nilai kebenaran B (benar) atau 1, jika pernyataan bernilai benar atau mempunyai nilai kebenaran S (salah) atau 0, jika pernyataan salah. Lambang dari nilai kebenaran adalah
(di baca tau) dari huruf bahasa Yunani. Sehingga di peroleh :
(p) : B (di baca nilai kebenaran pernyataan p adalah benar)
(q) : B (di baca nilai kebenaran pernyataan q adalah salah)

Contoh pernyataan:
a. Jakarta adalah ibu kota negara Republik Indonesia
b. Jika x = 4, maka 2x = 8
c. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan
Contoh bukan pernyataan:
1.siapa itu?
2.tutup pintu itu !!
3.terus,gue harus bilang wow gitu.
Untuk mengetahui apakah suatu pernyataan besnila benar atau salah dapat digunakan cara sebagia berikut :

1.)Dasar Empiris yaitu menunjukkan benar atau salahnya sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh:
a.Jakarta adalah ibu kota Indonesia ( merupakan pernyataan yang benar)
b.Matahari terbit dari barat ( merupakan pernyataan yang salah )

2.)Dasar tak Empiris yaitu menunjukkan benar salahnya sebuah pernyataan melalui bukti-bukti atau perhitungan-perhitungan dalam matematika.
Contoh :
a.Dalam sebuah segitiga jumlah sudut dalamnya sama dengan 1800.
(merupakan pernyataan yang benar)
b.Akar-akar persamaan kuadrat adalah bilangan real x2 - x + 4 = 0
(merupakan pernyataan yang salah)

2.Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat di tentukan nilai kebenarannya karena masih mengandung variabel atau peubah
Perhatikan contoh berikut ini!
1. yang duduk di bawah pohon itu cantik rupanya
2. seseorang memakai kacamata
3. 2x + 8y . 0
4. x + 2 = 8
Keempat contoh di atas belum tentu bernilai benar atau salah. Kalimat yang demikian itu dinamakan kalimat terbuka. Kalimat terbuka biasanya ditandai dengan adanya variabel (peubah). Jika variabelnya diganti dengan konstanta dalam semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi sebuah pernyataan. Variabel (Peubah) adalah lambang yang menunjukkan anggota yang belum tentu dalam semesta pembicaraan, sedangkan konstanta adalah lambang yang menunjukkan anggota tertentu dalam semesta pembicaraan. Pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernilai benar, disebut selesaian atau penyelesaian.
Contoh:
x + 2 = 8
x adalah variabel, 2 dan 8 adalah konstanta, dan x = 6 untuk x
R adalah penyelesaian.